Cho phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}{f^m}\left( x \right) = \frac{m}{n}{\log _a}f\left( x \right)\\{\log _a}f\left( x \right) - {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\\\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^2} + x + 2}  + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\sqrt {{x^2} + x + 2}  + {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\sqrt {{x^2} + x + 2}  - {\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + x + 2} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} + 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Chọn A.