Cho đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AB...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+)  Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng \({180^o}\) thì nội tiếp đường tròn.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(B\) có: \(\angle CAB + \angle CEB = {90^o}\;\;\left( 1 \right)\)                              

Mà có \(BC \bot AE\) do \(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\( \Rightarrow \angle CBA + \angle CAB = {90^o}\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle CBA = \angle CEB\;\;\;\left( 3 \right)\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có: \(\angle CBA,\angle CDA\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)

\( \Rightarrow \angle CBA = \angle CDA\;\;\left( 4 \right)\)             

Từ (3) , (4) \( \Rightarrow \angle CEB = \angle CDA\)

\( \Rightarrow CDFE\) là tứ giác nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) (đpcm)