Cho hàm số \(y = 0,5.{x^2}\) có đồ thị là Parabol...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a.Lập bảng giá trị

b. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên điểm đó có tọa độ là (1;0) sau đó thay vào phương trình đường thẳng (d) ta được 1 phương trình theo a, b. (pt1)

(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x  = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được phương trình thứ 2 theo a, b. (pt2)

Kết hợp (1) và (2) ta giải hệ phương trình tìm được a, b.

Giải chi tiết:

Cho hàm số \(y = 0,5.{x^2}\) có đồ thị là Parabol (P)

a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Ta có bảng giá trị

Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( { - 2;\;2} \right),\,\left( { - 4;8} \right),\;\;\left( {2;\;2} \right),\,\,\left( {4;8} \right)\)

Vẽ đồ thị:

b.Xác định hệ số a; b của đường thẳng (d): \(y = ax + b\) , biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Ta có: (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên\(A\left( {1;0} \right)\) . Thay tọa độ của điểm  A vào phương trình đường thẳng (d) ta có: \(a + b = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

\(0,5{x^2} = ax + b \Leftrightarrow 0,5{x^2} - ax + b = 0\) (*)

Theo đề ra ta có: (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (*)

\(0,{5.2^2} - a.2 + b = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\2a - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 2\\b =  - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b =  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \frac{2}{3};b =  - \frac{2}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.