Cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y - 1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là: \(I\left( { - 2;2} \right);R = 3\)

+) Gỉa sử (d) có vtpt \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {A;B} \right),\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) . Tiếp tuyến (d) qua điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) nên (d) có phương trình:

\(A\left( {x - 0} \right) + B\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + B = 0\,\,\left( d \right)\)

+) \(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2A + 2B + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| { - 2A + 3B} \right| = 3\sqrt {{A^2} + {B^2}} \left( * \right)\)

Xét A = 1 thì (*) trở thành: \(\left| { - 2 + 3B} \right| = 3\sqrt {1 + {B^2}}  \Leftrightarrow 4 - 12B + 9{B^2} = 9 + 9{B^2} \Leftrightarrow B = \frac{{ - 5}}{{12}} \Rightarrow {\overrightarrow n _d} = \left( {1; - \frac{5}{{12}}} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng (d) là: \(1\left( {x - 0} \right) - \frac{5}{{12}}\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 12x - 5y - 5 = 0\)

Xét A = 0 thì (*) trở thành: \(\left| {3B} \right| = 3\sqrt {{B^2}}  \Leftrightarrow B = 1\) Khi đó phương trình đường thẳng (d) là:

\(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 1 = 0\)

Chọn C.