a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.

Giải chi tiết:

a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.

\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}.\)

Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \frac{1}{2}.\)

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3}  - 2\sqrt {{2^2}.3}  + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)

\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3}  - 2\sqrt {{2^2}.3}  + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3  - 2.2\sqrt 3  + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3  = 9.\end{array}\)

c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a  - 1}}\\\;\; = \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  - 1}}.\left( {\sqrt a  - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a  - 1.\end{array}\)

Vậy \(C = \sqrt a  - 1.\)