Đặt điện áp u = U0cos100pt (V) vào hai...

Câu hỏi: Đặt điện áp u = U₀cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần $100\sqrt 3 \Omega $ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F$. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha $\frac{\pi }{3}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng

A $\frac{3}{\pi }H$.

B $\frac{2}{\pi }H$.

C $\frac{1}{\pi }H$.

D $\frac{{\sqrt 2 }}{\pi }H$.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp :

Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}$

Công thức: $\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}$

Giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải :

Dung kháng: ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 200\Omega $

Ta có: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\tan {\varphi _{AM}} = \frac{{{Z_L}}}{R}$

Có:

$\eqalign{
& \varphi - {\varphi _{AM}} = - {\pi \over 3} \Rightarrow \tan \left( {\varphi - {\varphi _{AM}}} \right) = {{\tan \varphi - \tan {\varphi _{AM}}} \over {1 + \tan \varphi .\tan {\varphi _{AM}}}} = - \sqrt 3 \cr
& \Rightarrow {{{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} - {{{Z_L}} \over R}} \over {1 + {{{Z_L} - {Z_C}} \over R}.{{{Z_L}} \over R}}} = {{ - R{Z_C}} \over {{R^2} + Z_L^2 - {Z_C}{Z_L}}} = - \sqrt 3 \cr
& \Rightarrow Z_L^2 - {Z_C}{Z_L} + {R^2} - {{R{Z_C}} \over {\sqrt 3 }} = 0 \Rightarrow Z_L^2 - 200{Z_L} + 10000 = 0 \cr
& \Rightarrow {Z_L} = 100\Omega \Rightarrow L = {{{Z_L}} \over \omega } = {1 \over \pi }H \cr} $

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

↑