Cho đoạn thẳng AB có độ dài \(9cm\), điểm C thuộc...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng nhận xét: Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu \(0\; < \;a < \;b\)  thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.

Giải chi tiết:

a) Trên tia AB ta có \(AC < AD\;\;\left( {do\;\;3cm < 9cm} \right)\) nên C là điểm nằm giữa hai điểm A và B\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 9 - 3 = 6\,\,(cm)\end{array}\)

+) Vì điểm D nằm giữa hai điểm B và C nên CD + DB = BC   (*)

Theo đề bài \(CD = \frac{1}{3}DB\) , thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}DB + DB = BC\\ \Rightarrow \frac{4}{3}DB = BC\\ \Rightarrow DB = 6:\frac{4}{3} = 4,5\,\,(cm)\\ \Rightarrow CD = \frac{1}{3}DB = 4,5:3 = 1,5\,cm\end{array}\)

Trên tia BA ta có \(BD < BA\;\;\left( {do\;\;4,5cm < 9cm} \right)\)  nên D là điểm nằm giữa hai điểm B và A

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD + DA = BA\\ \Rightarrow DA = BA - BD = 9 - 4,5 = 4,5\,\,\,(cm)\\ \Rightarrow AD = 4,5cm\end{array}\)

b) Theo chứng minh trên ta có D là điểm nằm giữa hai điểm B và A.

Lại có AD = DB = 4,5cm.

Từ đó suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng AB.