Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường vuông góc chung với 2 đường thẳng là đường thẳng vuông góc và cắt cả 2 đường thẳng đó.

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OE \bot SC \Rightarrow OE \bot BD\).

\( \Rightarrow OE\) là đoạn vuông góc chung của \(SC;\,\,BD\).

Dễ thấy \(\Delta COE \sim \Delta CSA \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{SA}} = \dfrac{{OC}}{{SC}}\)

\( \Rightarrow OE = \dfrac{{SA.OC}}{{SC}} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn B.