Trên mặt chất lỏng có ba nguồn sóng kết hợp dao độ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nguồn sóng \(u=A\cos (\omega t+\varphi )\) gây ra tại điểm cách nó đoạn d phương trình sóng \(u=A\cos (\omega t+\varphi -\frac{2\pi d}{\lambda })\)

Bước sóng λ = v/f

Giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 1cm

Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M bất kỳ trên đoạn AI từ 2 nguồn B,C

\({{u}_{BCM}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\) trong đó d là khoảng cách từ B, C tới M

Phương trình sóng tại M do nguồn A truyền đến: \({{u}_{AM}}=7\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi d'}{\lambda } \right)\) trong đó d’ là khoảng cách từ A đến M.

Phương trình sóng do ba nguồn A, B, C truyền đến M là:

\({{u}_{M}}={{u}_{BCM}}+{{u}_{AM}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)+7\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi d'}{\lambda } \right)\)

Để biên độ dao động tại M là 13mm thì u_BCM và u_AM phải cùng pha với nhau.

\(\eqalign{
& \Rightarrow \Delta \varphi = \left( { - {\pi \over 4} - {{2\pi d'} \over \lambda }} \right) - \left( { - {\pi \over 6} - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) = 2k\pi \cr
& \Rightarrow d - d' = k + {1 \over {24}} \cr} \)

Tại A: d = AB = 24cm; d’ = 0

Tại I: d = BI = 6cm;  \(d'=AI=\sqrt{540}cm\)

Số điểm dao động với biên độ 13mm trên đoạn AI bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\(\eqalign{
& 6 - \sqrt {540} \le d - d' = k + {1 \over {24}} \le 24 - 0 \Leftrightarrow - 17,23 \le k \le 23,9 \cr
& \Rightarrow k = - 17; - 16;....;23 \cr} \)

Có 41 giá trị k nguyên thoả mãn => Có 41 điểm dao động với biên độ 13mm trên đoạn AI

Chọn B