Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} + 2\left( {2m - 3} \right)x = 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 2m - 3 \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) (vì \(2x > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\))

\( \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) nên \(f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 2\).

Do đó \(2m - 3 \le 2{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{2}\).

Suy ra \(m \in \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right] \Rightarrow p = 5,q = 2 \Rightarrow p + q = 7\).

Chọn A.