Giải phương trình: \(\sqrt 3 {\cot ^2}x + \left( {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 {\cot ^2}x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\cot x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = 1\\\cot x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = 1\\\tan \,x =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = \tan \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\\tan \,x = \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ; - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \right\}\)