Một đoạn mạch xoay chiều \({\rm{u  = 100}}\sqrt[]{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức cảm kháng, dung kháng và tổng trở: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\\Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

Số chỉ của ampe kế: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Khi \(C = {C_1}\) ta có số chỉ của ampe kế là:

\({I_1} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}\)

Khi \(C = {C_2}\) ta có số chỉ của ampe kế là:

\({I_2} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} \Leftrightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)^2} = {\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} - {Z_{C1}} = {Z_L} - {Z_{C2}}\\{Z_L} - {Z_{C1}} =  - \left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}{2}\\ \Rightarrow L = \dfrac{1}{{2{\omega ^2}}}.\left( {\dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}} \right) = \dfrac{1}{{2.{{\left( {100\pi } \right)}^2}}}.\left( {\dfrac{1}{{{{5.10}^{ - 6}}}} + \dfrac{1}{{{{7.10}^{ - 6}}}}} \right) = 1,737H\end{array}\)

Chọn D.