Chứng minh rằng: “ Với mọi số tự nhiên \(n\)  thì...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm số dư của B khi chia cho 13.

Giải chi tiết:

+ Ta xét số dư của \({4^{2n + 1}}\) khi chia cho 13

            \({4^2} = 16 \equiv 3\,\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\)

            \( \Rightarrow {4^{2n}} \equiv {3^n}\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\)

            \( \Rightarrow {4^{2n + 1}} \equiv {4.3^n}\,\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Ta xét số dư của \({3^{n + 2}}\) khi chia cho 13.

            \({3^2} = 9 \equiv  - 4\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\)

            \( \Rightarrow {3^2}{.3^n} \equiv  - {4.3^n}\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\)

            \( \Rightarrow {3^{n + 2}} \equiv  - {4.3^n}\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có: \(B \equiv 0\,\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\)