Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Công suất trong mạch có giá trị cực đại: \({{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\)

Giải chi tiết:

Khi C = C₁, hệ số công suất của mạch là:

 \(\begin{align}& \cos \frac{\pi }{3}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{2} \\& \Rightarrow 4{{R}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\& \Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=3{{R}^{2}} \\\end{align}\)

Công suất của mạch khi đó là:

\(\begin{align}& P=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=200 \\& \Rightarrow \frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}=200\Rightarrow \frac{{{U}^{2}}}{R}=800 \\\end{align}\)

Khi C = C₂, công suất trong mạch đạt cực đại:

\({{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R}=800\,\,\left( W \right)\)

Chọn C.