Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Kẻ \(AH \bot SB,\left( {H \in SB} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)

Tam giác SAB vuông tại A, \(AH \bot SB \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}}\)

 \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Chọn: A