Để bất phương trình \( - 6 < \dfrac{{2{x^2} + m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về hệ bất phương trình, tìm điệu kiện để cả 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} - 6 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{{x^2} - x + 1}} < 4 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 6x - 6 < 2{x^2} + mx - 4 < 4{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{x^2} + \left( {m - 6} \right)x + 2 > 0{\rm{    }}(1)\\2{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 8 > 0{\rm{   }}(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Vế trái (1) có \({\Delta _1} = {m^2} - 12m - 28\)

Vế trái (2) có \({\Delta _2} = {m^2} + 8m - 48\)

Để (1) và (2) đồng thời thoả mãn \(\forall x \in R\) , ta phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} < 0\\{\Delta _1} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 12m - 28 < 0\\{m^2} + 8m - 48 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 14\\ - 12 < m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 4\)

Chọn B.