Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật c...

A \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

B \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).

C \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\).

D \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).

+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.

+) \(V = \dfrac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}}\)

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;MC} \right) = \widehat {SCM} = 45^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta SMC\)vuông cân tại M.

\( \Rightarrow SM = MC = \sqrt {M{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (tam giác SBC vuông tại B)

Thể tích khối chóp S.ABCD: \(V = \dfrac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .a.2a = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

Chọn: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm