Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình thứ nhất, đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải phương trình.

+) Sau đó thế vào phương trình thứ hai để giải hệ phương trình.          

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2xy = 2y - x\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} + 2x = 9 - y\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + x - 2xy - 2y = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x - 2y) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2y\end{array} \right..\end{array}\)

Với \(x =  - 1 \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 - 2 = 9 - y \Leftrightarrow y = 9 + 1 = 10.\) 

Với \(x = 2y \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y = 9 - y \Leftrightarrow 4{y^2} + 5y - 9 = 0\) 

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {4y + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 1 = 0\\4y + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 2\\y =  - \frac{9}{4} \Rightarrow x =  - \frac{9}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \(\left( { - 1;\;10} \right),\;\left( {2;\;1} \right),\;\;\left( { - \frac{9}{2}; - \frac{9}{4}} \right).\)

Chọn C.