Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B k...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp: Tứ giác có hai góc cùng nhìn một đoạn thẳng dưới hai góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Độ dài cung tròn \({{n}^{0}}\) là: \(l=\frac{\pi R{{n}^{0}}}{{{180}^{0}}}.\)

Giải chi tiết:

a) Xét tứ giác BHCD có \(\widehat{BHD}=\widehat{BCD}={{90}^{0}}\) nên tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD (Tứ giác có hai góc cùng nhìn nhìn 1 đoạn thẳng dưới hai góc bằng nhau).

b) Xét tam giác KHC và KDB có \(\widehat{HKC}\) chung, \(\widehat{CHK}=\widehat{KDB}\) (cùng bù với \(\widehat{BHC}\) )

Vậy \(\Delta KHC\sim \Delta KDB\left( g.g \right)\)

c) Đường tròn đường kính BD có bán kính là:

 \(R=\frac{BD}{2}=\frac{\sqrt{B{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}+{{3}^{2}}}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Suy ra độ dài cung CH có số đo bằng \({{40}^{0}}\) là \(l=\frac{\pi R{{n}^{0}}}{{{180}^{0}}}=\frac{\pi \frac{3\sqrt{2}}{2}.40}{180}=\frac{\pi \sqrt{2}}{3}\)

Chọn A