Cho z là một số phức thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=\s...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(z=a+bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\)

Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki \({{\left( ax+by \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) để đánh giá biểu thức cần tìm GTLN.

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\), theo giả thiết ta có \({{(a-1)}^{2}}+{{b}^{2}}=2\).

Ta có

\(T=|a+bi+i|+|a+bi-2-i|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}\le \sqrt{\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right).\left( {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}+{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}} \right)}\) \(=\sqrt{2.(2{{a}^{2}}-4a+4+2{{b}^{2}}+2)}=\sqrt{2.\left( 2\left( {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+4 \right)}=\sqrt{2.\left( 2.2+4 \right)}=4\)

Chọn B