Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\bot \left( ABCD \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Xác định góc \(\widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}={{60}^{0}}.\)

Tam giác SAC vuông tại  có \(\left\{ \begin{array}{l}SA = \tan {60^0}.AC = a\sqrt 6 \\HC = \cos {60^0}.AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\SC = \frac{{AC}}{{\cos 60}} = 2a\sqrt 2 \end{array} \right..\)

\(\Rightarrow \)\(\frac{d\left( H;\left( ABCD \right) \right)}{d\left( S;\left( ABCD \right) \right)}=\frac{HC}{SC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}:2a\sqrt{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow d\left( H;\left( ABCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\)

Vậy khoảng cách từ điểm H đến \(\left( ABCD \right)\) là \(\frac{a\sqrt{6}}{4}.\)

Chọn D