Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức\((a + b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương hệ thức đã cho rồi áp dụng định lý cosin \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

Giải chi tiết:

Ta có

\((a + b + c)(a + b - c) = 3ab\)

\( \Leftrightarrow {(a + b)^2} - {c^2} = 3ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} = ab\).

Áp dụng định lý cosin \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)  ta có \({a^2} + {b^2} - {c^2} = 2ab\cos C\). Do đó, ta có

\(2ab\cos C = ab \Leftrightarrow \cos C = {1 \over 2} \Leftrightarrow C = {60^0}\).

Chọn D