Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để đường thẳng \(\Delta \) và mặt cầu \(\left( S \right)\) không có điểm chung là \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\) 

Giải chi tiết:

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

Gọi \(H\left( {1 + t;2 + 2t;4 + 3t} \right)\) là hình chiếu của \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) lên \(d\).

\(\overrightarrow {IH} = \left( {t;4 + 2t;1 + 3t} \right);{\overrightarrow u _d} = \left( {1;2;3} \right)\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IH} .{\overrightarrow u _d} = 0 \Leftrightarrow 1.t + 2.\left( {4 + 2t} \right) + 3\left( {1 + 3t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 14t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{{11}}{{14}} \Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( { - \dfrac{{11}}{{14}};\dfrac{{17}}{7}; - \dfrac{{19}}{{14}}} \right)\\ \Rightarrow IH = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{{11}}{{14}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{17}}{7}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{19}}{{14}}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{117}}{{14}}} \end{array}\)

Do đó để \(d\) không cắt \(\left( S \right)\) thì \(IH > R \Leftrightarrow R < \sqrt {\dfrac{{117}}{{14}}} \)

Chọn A