Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(a,b\) ta có: \(\sqrt {ab}  \le {{a + b} \over 2} \Leftrightarrow ab \le {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = 3\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)\).

Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có \(x - 1\) và \(3 - x\) là các số không âm.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) \le {\left( {{{\left( {x - 1} \right) + \left( {3 - x} \right)} \over 2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow f\left( x \right) \le 3\)

Chọn C.