Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ. 

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định của hệ phương trình là \(y \ne 0\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = \frac{x}{y}\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 5\\u\,v = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\\frac{x}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 2\\x = 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 2\\x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\\frac{x}{y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 3\\x = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 3\\x - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: \(\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right),\left( {2;1} \right)\)

Chọn B.