Cho \(\sqrt{a},\,\,\sqrt{b},\,\,\sqrt{c}\) là độ d...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(\Delta \). Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {a + b - c} \right)^2} - 4ab\\
\,\,\,\, = \left( {a + b - c - 2\sqrt {ab} } \right)\left( {a + b - c + 2\sqrt {ab} } \right)\\
\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\\
\,\,\,\, = \left( {\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)
\end{array}\)

Do \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác nên

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a + \sqrt b > \sqrt c > \left| {\sqrt a - \sqrt b } \right|\\
\sqrt b + \sqrt c > \sqrt a > \left| {\sqrt b - \sqrt c } \right|\\
\sqrt c + \sqrt a > \sqrt b > \left| {\sqrt c - \sqrt a } \right|
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c < 0\\
\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c > 0\\
\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c > 0\\
\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta < 0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.