Hàm \(y=4\sin x-3\cos x\) có giá trị lớn nhất M, n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số có dạng \(y=a\sin x+b\cos x\) nên ta sẽ tìm GTLN và GTNN bằng cách đặt nhân tử chung \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \(-1\le \sin x,\cos x\le 1.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y=4\sin x-3\cos x=5\left( \frac{4}{5}\sin x-\frac{3}{5}\cos x \right)\)

Đặt \(\cos \alpha =\frac{4}{5};\sin \alpha =\frac{3}{5}\) ta có: \(y=5\left( \sin x\cos \alpha -\cos x\sin \alpha  \right)=5\sin \left( x-\alpha  \right).\)

Ta có: \(-1\le \sin \left( x-\alpha  \right)\le 1\Leftrightarrow -5\le 5\sin \left( x-\alpha  \right)\le 5\) .

Vậy \(M=5,m=-5.\)

Chọn A.