Cho \(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cd...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng phương pháp đánh giá, so sánh các phân số có cùng tử số nguyên dương thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\frac{1}{{53}} > \frac{1}{{100}};\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}\) 

Do đó

 \(S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

Do từ \(51;52;...;99;100\) có 50 số hạng nên dãy \(\frac{1}{51};\frac{1}{52};\cdot \cdot \cdot ;\frac{1}{100}\)có 50 số hạng.

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}\cdot 50=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{2}.\)