Cho hai đa thức: \(\begin...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay \(x=-1\) vào đa thức M và \(x=2\) vào đa thức N để tính \(M\left( -1 \right)+N\left( 2 \right)\).

+) Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.

+) H(x) có nghiệm khi và chỉ khi \(H\left( x \right)=0.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;M\left( { - 1} \right) = 5.{\left( { - 1} \right)^2} - 7 + 6.\left( { - 1} \right) - 8{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4} = 5 - 7 - 6 + 8 - 1 = - 1\\
\;\;\;N\left( 2 \right) = {2^4} + 5 + {8.2^3} - {5.2^2} = 65\\
\Rightarrow M\left( { - 1} \right) + N\left( 2 \right) = - 1 + 65 = 64
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\;G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right) = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} - \left( {{x^4} + 5 + 8{x^3} - 5{x^2}} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} - {x^4} - 5 - 8{x^3} + 5{x^2}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \left( {{x^4} + {x^4}} \right) - \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 5{x^2}} \right) + 6x - 12\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 2{x^4} - 16{x^3} + 10{x^2} + 6x - 12.
\end{array}\)

Bậc của G là 4.

\(\begin{array}{l}
c)\;H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right) = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} + \left( {{x^4} + 5 + 8{x^3} - 5{x^2}} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} + {x^4} + 5 + 8{x^3} - 5{x^2}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( { - {x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {5{x^2} - 5{x^2}} \right) + 6x - 2\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 6x - 2.\\
H\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}.
\end{array}\)

Vậy \(H\left( x \right)\) có 1 nghiệm là \(x=\frac{1}{3}.\)

Chọn A