Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai tri...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết:

\({\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}^i}.{x^{n - i}}} \)

Hệ số của \({x^{n - 2}}\) ứng với i thỏa mãn : \(n - i = n - 2 \Leftrightarrow i = 2\)

Hệ số bằng: \(C_n^2.{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{(n - 2)!.2!}}.\dfrac{1}{{16}} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{n(n - 1)}}{{32}} = 31 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 32\\
n = - 31\,\,(L)
\end{array} \right.\,\)

Chọn: C.