Rút gọn biểu thức \(K = \left( {2 - \sqrt 3 } \rig...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân cả hai vế với \(\sqrt 2 \).

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}K = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {2 - \sqrt 3 } \\\sqrt 2 K = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\\sqrt 2 K = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1}  + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1} \\\sqrt 2 K = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} \\\sqrt 2 K = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right) + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\\\sqrt 2 K = 2\sqrt 3  - 3 + 2 - \sqrt 3  + 2\sqrt 3  + 3 - 2 - \sqrt 3 \\\sqrt 2 K = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow K = \sqrt 6 .\end{array}\)