Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 2m} \right)x =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp:

+) Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\).

+) Phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow a = b = 0\).

Giải chi tiết:

TH1 : Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {m^2} - 2m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right.\).

TH2 : Phương trình đã cho có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m = 0\\{m^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Kết hợp 2 trường hợp ta có phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ne 0\).

Vậy có vô số giá trị của m thỏa mãn \( \Rightarrow m \ne 0\).

Chọn D.