Cho phương trình: \(2{\sin ^2}x + \sin x.\cos x--{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai của \(\sin x,\,\cos x.\)

- Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x\) và dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

Nhận thấy \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) và đặt \(\tan x = t\left( {t \in R} \right)\)ta có: \(2{\tan ^2}x + \tan x + m = 0 \Rightarrow 2{t^2} + t - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình (*) có nghiệm: \(\Delta  = 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{1}{8}\)

Chọn A.