Cho \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất \({a^2} \ge 0\,\,(\forall a \in \mathbb{R})\).

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + {y^2} + 9 - 6x - 2xy = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(x - 3)^2} = 0\end{array}\)

Vì \({(x - y)^2} \ge 0\,,\,\,{(x - 3)^2} \ge 0\,\,(\forall x,y)\) nên suy ra \({(x - y)^2} + {(x - 3)^2} \ge 0\).

Dấu \( = \) xảy ra khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 3\).

\(\begin{array}{l}A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \frac{1}{9}xy = {(xy)^{2017}}(y - x) + \frac{1}{9}xy\\ \Rightarrow A = {(3.3)^{2017}}(3 - 3) + \frac{1}{9}.3.3\\ \Rightarrow A = 1\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \frac{1}{9}xy\) là \(1\) .