Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(A\le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right).\) Khi đó:  \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0.\)  

Giải chi tiết:

Ta có \(C \in Oy\) nên \(C\left( {0;c} \right)\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 1} \right)}\\{\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;\,\,c - 2} \right)}\end{array}} \right.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {c - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow c - 2 = 4 \Leftrightarrow c = 6\) 

\( \Rightarrow C\left( {0;6} \right)\)

Chọn A.