Giải bất phương trình  \(\left| {x - 2} \right| +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét từng khoảng của x để phá dấu trị tuyệt đối :

+) Giải từng trường hợp .

Giải chi tiết:

\(\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 1} \right| \ge 2x - 8\)

TH1 : \(x \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\x - 2 < 0\end{array} \right.\)

 \(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow \left( {2 - x} \right) + \left( {1 - x} \right) \ge 2x - 8\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow  - 2x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow 4x \le 11 \Leftrightarrow x \le \dfrac{{11}}{4}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow x \le 1\)

TH2: \(1 < x < 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right.\)

\(pt \Leftrightarrow \left( {2 - x} \right) + \left( {x - 1} \right) \ge 2x - 8 \Leftrightarrow 2x \le 9 \Leftrightarrow x \le \dfrac{9}{2}\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 1 < x < 2\).

TH3 : \(x \ge 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\)

\(pt \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {x - 1} \right) \ge 2x - 8 \Leftrightarrow  - 3 \ge  - 8\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\)

Kết hợp các trường hợp ta có \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\1 < x < 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \mathbb{R}\).