Một tam giác vuông có chu vi bằng \(3\) và độ dài...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông theo thứ tự là: \(0 < a < b < c.\)

Sử dụng định lý Py-ta-go và tính chất của CSC để làm bài toán.

Giải chi tiết:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông theo thứ tự là: \(0 < a < b < c.\)

Theo đề bài ta có: chu vi tam giác là \(3 \Rightarrow a + b + c = 3.\)

\(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành CSC \( \Rightarrow 2b = a + c. \Rightarrow 2b = 3 - b \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a + c = 2.\;\;\;\left( 1 \right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {c^2} - {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left( {c - a} \right)\left( {c + a} \right) = 1 \Leftrightarrow 2c - 2a = 1\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2\\2c - 2a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\c = \frac{5}{4}\end{array} \right..\)

Chọn C.