Giả sử m là số thực sao cho phương trình \(\log _{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

– Phương pháp : Sử dụng hệ thức vi-et đề tìm điều kiện của m

– Cách giải

Đặt \(t={{\log }_{3}}x\) suy ra phương trình trở thành \({{t}^{2}}-(m+2)t+3m-2=0\) (*). Để phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thì (*) cũng có hai nghiệm \({{t}_{1}};{{t}_{2}}\).

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({{t}_{1}};{{t}_{2}}\) \(\Leftrightarrow \Delta >0\,\Leftrightarrow \,{{\left( m+2\right)}^{2}}-4\left( 3m-2 \right)>0\,\Leftrightarrow \left[\begin{align}& m>6 \\ & m<2 \\\end{align} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}={{3}^{{{t}_{1}}}} \\& {{x}_{2}}={{3}^{{{t}_{2}}}} \\\end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{3}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}=9\Leftrightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=m+2\)

 \(\Rightarrow m+2=2\Leftrightarrow m=0\).

Suy ra \(m\in \left( -1;1 \right)\)

Chọn C