Giải bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}(x+...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không.

Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản \({{\log }_{a}}x>b\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}\text{ }\left( 0<a<1 \right)\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x+{{9}^{500}}>0\Leftrightarrow x>-{{9}^{500}}\)

Ta có vì cơ số \(\text{0a}=\frac{1}{3}<1\) nên \(\begin{align} & {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x+{{9}^{500}} \right)>-1000\Leftrightarrow 0<x+{{9}^{500}}<{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-1000}}\Leftrightarrow 0<x+{{9}^{500}}<{{3}^{1000}} \\ & \Leftrightarrow -{{9}^{500}}<x<{{3}^{1000}}-{{9}^{500}}\Leftrightarrow -{{3}^{1000}}<x<{{3}^{1000}}-{{3}^{1000}}\Leftrightarrow -{{3}^{1000}}<x<0 \\ \end{align}\)

Chọn D