Cho tam giác ABC nội tiếp đường...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cung chứa góc.

Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{BMC}=\alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \)  dựng trên BC.

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của BC. Suy ra  \(OD\bot BC\).

Kéo dài OC cắt đường tròn tại điểm G ta có : \(\widehat{CBG}={{90}^{0}}\Rightarrow BG\bot BC\Rightarrow BG//AH\)

\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BG\) (tính chất đường trung bình).

Ta có: \(\widehat{CAG}={{90}^{0}}\Rightarrow AG\bot AC\Leftrightarrow AG//BH\Rightarrow \) AHBG là hình bình hành \(\Rightarrow BG=AH\Rightarrow AH=2OD\) 

Theo giả thiết \(AH=R\Rightarrow R=OB=2OD\)

Tam giác OBD là tam giác vuông có \(OB=2OD\Rightarrow \widehat{OBD}={{30}^{0}}\)

\(\Rightarrow \widehat{BOC}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{BAC}={{60}^{0}}\)

H là trực tâm của tam giác ABC\(\Rightarrow CH\bot AB,BH\bot AC\Rightarrow \widehat{BHC}={{120}^{{}^\circ }}.\)

\(\widehat{BIC}={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right)={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( {{180}^{0}}-\widehat{BAC} \right)={{90}^{0}}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}={{120}^{0}}\)

Ta thấy \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=\widehat{BIC}={{120}^{{}^\circ }}\) nên ba điểm O, H, I nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc \({{120}^{0}}\)

Chọn A.