Cho đường tròn (O) đường kính AB = \(4\sqrt{3}\) c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân.

\({{S}_{vp\overset\frown{AC}}}={{S}_{qAOC}}-{{S}_{\Delta }}_{AOC}\)

Giải chi tiết:

 Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{ABC}\)   là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC.

\(\Rightarrow \overset\frown{AC}=2.\widehat{ABC}={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}.\)

\(\Rightarrow {{S}_{qAOC}}=\frac{\pi {{R}^{2}}.60}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}.\)

 \(\Delta AOC\) có   \(\widehat{AOC}={{60}^{{}^\circ }}\)  và  \(~OA=OC=R\)nên tam giác AOC đều

cạnh bằng R.

Giả sử CH là đường cao của tam giác AOC, ta có:

\(\begin{align}  & CH=CO.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.R \\  & \Rightarrow {{S}_{AOC}}=\frac{1}{2}CH.OA=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.R.R=\frac{\sqrt{3}}{4}.{{R}^{2}}. \\ \end{align}\)

Diện tích hình viên phân AC là:

\({{S}_{qAOC}}-{{S}_{AOC}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}.{{R}^{2}}=\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right).{{R}^{2}}=\left( \frac{2\pi -3\sqrt{3}}{12} \right).{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=2\pi -3\sqrt{3}\).

Chọn B