Giá trị lớn nhất của \(y=-6{{x}^{2}}+5x-2\) đạt đư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức trở thành phương trình bậc hai ẩn \(x\) và tham số \(y\).

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm rồi suy ra GTLN của \(y\).

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Hàm số xác định với mọi \(x\in R\).

Phương trình \(y=-6{{x}^{2}}+5x-2\) có nghiệm khi và chỉ khi \(6{{x}^{2}}-5x+2+y=0\) có nghiệm.

Khi đó ta có

\(\,\,\,\Delta \ge 0\Leftrightarrow {{5}^{2}}-4.6.\left( 2+y \right)\ge 0\Leftrightarrow 25-48-24y\ge 0\Leftrightarrow -23\ge 24y\Leftrightarrow -\frac{23}{24}\ge y.\)

Với \(y=-\frac{23}{24}\) thì phương trình \(6{{x}^{2}}-5x+2+y=0\) trở thành \(6{{x}^{2}}-5x+2-\frac{23}{24}=0\Leftrightarrow 144{{x}^{2}}-120x+25=0\Leftrightarrow {{\left( 12x-5 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(y=-6{{x}^{2}}+5x-2\) là \(-\frac{23}{24}\) đạt được tại \(x=\frac{5}{12}.\)

Chọn đáp án D.