Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích bài toán:

Đây là một bài tập tương đối khó. Có một số em đã giải “gần ra”, tuy nhiên, lại bị sai đáp số. Sai lầm của các em là khi tính ra đường chéo có 21 viên thì suy ra hai đường chéo là:

21.2 = 42 viên. Các em đã quên mất rằng hai dường chéo này sẽ có chung một viên gạch chính là giao điểm của hai đường chéo. Nên thực tế chỉ có: 42 -1 = 41 viên.

Giải chi tiết:

Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch ( a > 0) Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là:  n  (\(n \in N*,n < 441\)) Độ dài một cạnh hình vuông là:  n.a Diện tích của căn phòng hình vuông là:   (na)²     (1) Diện tích một viên gạch là:  a² Diện tích của căn phòng hình vuông (lát 441 viên gạch) là:   441a²       (2)

        Từ (1) và (2) suy ra:  \({\left( {na} \right)^2} = 441{a^2} \Rightarrow {n^2}.{a^2} = 441{a^2} \Rightarrow {n^2} = 441 \Rightarrow n = 21\)  (viên)

        Vậy:  Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là:  21 viên

        \( \Rightarrow \)     Độ dài một cạnh hình vuông là:  21a

Độ dài đường chéo căn phòng là: \(\sqrt {{{(21a)}^2} + {{(21a)}^2}}  = 21a\sqrt 2 \) Độ dài đường chéo của một viên gạch là: \(\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

  \( \Rightarrow \)  Số viên gạch men trắng nằm trên một đường chéo hình vuông là: \(\dfrac{{21a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 21\)  (viên)

        \( \Rightarrow \)  Số viên gạch men trắng nằm trên hai đường chéo hình vuông là: \(21.2 = 42\)  (viên)

Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đường chéo (là giao điểm của hai đường chéo)

        \( \Rightarrow \)  Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đường chéo hình vuông là: \(42 -1 =41\)  (viên)

         Vậy:  Số viên gạch men xanh cần để lát căn phòng là:   \(441- 41 = 400\)  (viên)