Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R).Vẽ AB, AC là...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

xét tam giác ABD và tam giác AEB, ta có:

Góc BAE chung.

Góc ABD = góc AEB (cùng chắn cung BD)

\(\Rightarrow \Delta ABD\) đồng dạng với  \(\Delta AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=AD.AE\)  (1)

Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) nên \(AB\bot OB\)\(\Rightarrow \Delta ABO\) vuông tại B. Mặt khác, ta có: \(AB=AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB =OC (= R )

\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của BC \(\Rightarrow AO\bot BC\) tại H \(\Rightarrow BH\) là đường cao trong tam giác vuông ABO.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: \(A{{B}^{2}}=AH.AO\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(AH.AO=AD.AE\Leftrightarrow \frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\) Xét tam giác ADH và tam giác AOE, ta có:

Góc  OAE chung  và  \(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\) (cmt) \(\Rightarrow \) \(\Delta ADH\) dồng dạng \(\Delta AOE\) (c-g-c)

\(\Rightarrow \angle DHA=\angle AEO\) (góc tương ứng)   (3)

Xét tứ giác DHOE có \(\angle DHA=\angle AEO\) nên là tứ giác nội tiếp (trường hợp góc trong bằng góc đối ngoài)

\(\Rightarrow \angle EDO=\angle EHO\) (cùng chắn cung EO)  (4)

Tam giác EDO là tam giác cân (do OD = OE = R) \(\Rightarrow \angle EDO=\angle DEO\) (5) Từ (3), (4),(5) ta có: \(\angle DHA=\angle EHO\) (6) Ta có: \(\angle BHA=\angle BHD+\angle DHA={{90}^{0}}\) và \(\angle BHO=\angle BHE+\angle EHO={{90}^{0}}\)

Kết hợp với (6) suy ra: \(\angle BHD=\angle BHE\)

Bác Hồ đọc bản tuyên ngôn độc lập năm 1945 tính đến nay (năm 2018) là:  \(2018-1945=73\) năm

\(\Rightarrow \angle BHD={{73}^{0}}\) \(\Rightarrow \)\(\angle BHE={{73}^{0}}\)

Vậy:  góc BHE = 73⁰