Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số \(y = f\left( x \right)\( trên \(\left[ {a,b} \right]\)

Bước 1: Giải phương trình các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a,b} \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)\)  

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được và kết luận

\(\eqalign{  & \mathop {max}\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\}  \cr   & \mathop {min}\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\} \cr} \)

Giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(2 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2  \Leftrightarrow x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

Khi đó

\(\eqalign{  & y' = \left( {\sqrt {2 - {x^2}}  - x} \right)' =  - {{x + \sqrt {2 - {x^2}} } \over {\sqrt {2 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {2 - {x^2}}  = 0  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  x < 0 \hfill \cr    - x = \sqrt {2 - {x^2}}  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x < 0 \hfill \cr   {x^2} = 2 - {x^2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x < 0 \hfill \cr   x =  \pm 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow x =  - 1 \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \cr} \)

Ta có:          

\(\left\{ \matrix{  {y_{\left( { - \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt 2  \hfill \cr   {y_{\left( { - 1} \right)}} = 2 \hfill \cr   {y_{\left( {\sqrt 2 } \right)}} =  - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  \max y = 2 \hfill \cr   \min y =  - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \max y + \min y = 2 - \sqrt 2 \)

Chọn A.