Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(4x+2y+z=4.\) Giá trị...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- đề bài cho \(4x+2y+z=4\) nên cần làm cho \(A\) xuất hiện \(4x+2y+z\)

- Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\).

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\) với \(a=x,b=\frac{y}{2},c=\frac{z}{4}\)ta có

\(A = \frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{z}{4} = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\frac{y}{2}}} + \frac{1}{{\frac{z}{4}}} \ge \frac{9}{{x + \frac{y}{2} + \frac{z}{4}}} = \frac{{9.4}}{{4x + 2y + z}} = 9.\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}\\4x + 2y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2y = 4x\\4x + 2y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{3},y = \frac{2}{3},z = \frac{4}{3}.\)

Chọn đáp án B.