Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P =  - {x^2} + 6x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức đã cho thành dạng \(M =  - {A^2} + C\) rồi đánh giá tìm GTLN.

Giải chi tiết:

Ta viết lại

 \(\begin{array}{l}M =  - {x^2} + 6x + 16 =  - \left( {{x^2} - 6x - 16} \right)\\\,\,\,\,\,\, =  - \left( {{x^2} - 2.3.x + {3^2} - 16 - {3^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\, =  - {\left( {x - 3} \right)^2}\, + 16 + {3^2} =  - {\left( {x - 3} \right)^2} + 25,\forall x.\end{array}\)

Do \( - {\left( {x - 3} \right)^2} \le 0,\,\,\forall x\)   nên ta suy ra \( - {\left( {x - 3} \right)^2} + 25 \le 25,\,\,\forall x\). Do đó \(M \le 25.\)

Ta có \(M = 25 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\)  là \(25.\)

Chọn đáp án B.