Cho tam giác nhọn ABC  nội tiếp đường tròn (O)  cá...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất:- Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.- Tính chất tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Giải chi tiết:

Do AD, BElà các đường cao nên \(\widehat {HDC} = \widehat {HEC} = {90^0}.\)Do đó \(\widehat {HDC} + \widehat {HEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp. Các góc \(\widehat {HED},\,\widehat {HCD}\) cùng chắn cung nên \(\widehat {HED} = \,\widehat {HCD}\,\,\left( 1 \right).\)

Xét hai tam giác \(\Delta BDE,\,\,\Delta BHC\) có \(\widehat {HED} = \,\widehat {HCD}\,\) (theo (1) và \(\widehat {EBC}\) góc chung. 

Do đó \(\Delta BDE \sim \,\Delta BHC.\) Từ đó ta nhận được Đáp án A đúng.Chứng minh tương tự ta có \(CH.CF = CD.CB.\)Đáp án B đúng.

Chọn đáp án C.