Cho phương trình $x-2\sqrt{x}+m-3=0$           (...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt $\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)$

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn $t$

Biện luận để phương trình (1) có $2$  nghiệm phân biệt thì phương trình với ẩn $t$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt. Áp dụng định lí Viet để giải ra điều kiện của $m$.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Đặt $\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)$ ta được: ${{t}^{2}}-2t+m-3=0$                                (2)

Để phương trình (1) có $2$  nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có $2$  nghiệm phân biệt thỏa mãn $t\ge 0$.

Phương trình (2 ) có $2$  nghiệm phân biệt thỏa mãn  $t\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \Delta '>0 \\  & S>0 \\  & P\ge 0 \\ \end{align} \right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2 > 0\\m - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 4$

Chọn B.