Cho phương trình \(x-2\sqrt{x}+m-3=0\)           (...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt \(\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)\)

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)

Biện luận để phương trình (1) có \(2\)  nghiệm phân biệt thì phương trình với ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. Áp dụng định lí Viet để giải ra điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết:

Cách làm:

Đặt \(\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta được: \({{t}^{2}}-2t+m-3=0\)                                (2)

Để phương trình (1) có \(2\)  nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có \(2\)  nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t\ge 0\).

Phương trình (2 ) có \(2\)  nghiệm phân biệt thỏa mãn  \(t\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \Delta '>0 \\  & S>0 \\  & P\ge 0 \\ \end{align} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2 > 0\\m - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 4\)

Chọn B.