Tập nghiệm của phương trình \(8{{x}^{6}}-7{{x}^{3}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Đặt \({{x}^{3}}=t\) đưa phương trình bậc 6 ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai tìm t. Từ đó tìm x ban đầu.

Giải chi tiết:

\(8{{x}^{6}}-7{{x}^{3}}-1=0\)

Đặt  \({{x}^{3}}=t\).

PT  \(\Leftrightarrow 8{{t}^{2}}-7t-1=0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(a+b+c=8-7-1=0\) . PT  (*) có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=\frac{-1}{8} \\ \end{align} \right.\) 

Với \(t=1\Leftrightarrow {{x}^{3}}=1\Leftrightarrow x=1.\) 

Với \(t=\frac{-1}{8}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\frac{-1}{8}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}.\)   

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ 1;\,\,\frac{-1}{2} \right\}\)

Chọn D.